1 Stavba atomů

Vývoj poznání ve fyzice i chemii koncem devatenáctého století a počátkem dvacátého století úspěšně potvrdil hypotézu atomovou, jejíž původ pochází od Demokrita z Abdery (5.stol. př. n.l.). Podle této hypotézy sestává hmota z malých částic, dále již nedělitelných "atomů", které se pohybují v prázdném prostoru a jejichž vlastnosti určují pozorovatelné (tzv. makroskopické) veličiny. Experimenty, prováděnými na přelomu devatenáctého a dvacátého století bylo prokázáno, že atomy sestávají z kladně nabitého jádra a záporně nabitého obalu. Atomové jádro je tvořeno protony a neutrony, obal atomu je tvořen elektrony pohybujícími se kolem jádra. Protony, neutrony a elektrony jsou tzv. elementární částice hmoty, které lze označit jako stálé stavební kameny atomů. Hlavní údaje o těchto částicích jsou shrnuty v tabulce č. 1.1.

 

Tabulka č. 1.1

Vlastnosti elementárních částic. Veličina u je atomová hmotnostní jednotka, která je vysvětlena v části 1.2.

Elementární částice	Hmotnost (kg) / (u)	Náboj (C)	Symbol	Objevitel/ Rok objevu
Elektron	9,1.10-31/ 5,48.10-4	Záporný 1,6.10-19	e- nebo -1e0	Thompson/1897
Proton	1,67.10-27/ 1,0072	Kladný 1,6.10-19	p+ nebo 1p1	Rutherford/1920
Neutron	1,67.10-27/ 1,0082	Bez náboje	n0 nebo 0n1	Chadwick/1932

 

Pro základní představu, nutnou k pochopení zákonitostí chemických disciplin, postačuje představa o protonu, neutronu a elektronu jako základních elementárních částicích hmoty. Není proto nutné zabývat se dalšími elementárními částicemi, které byly postupně objevovány (mesony, hyperony, neutrina, antičástice apod.), ani není nutné uvádět kvarkový model výstavby protonů a neutronů vypracovaný v nedávné době a podle kterého nejsou protony a neutrony považovány za elementární částice.

 

1.1 Atomové jádro

Počet protonů přítomných v jádře udává počet elementárních kladných nábojů atomu. Jestliže je atom elektroneutrální, udává současně i počet elektronů v atomovém obalu. Označuje se Z a nazývá se protonovým nebo atomovým číslem. Protonové neboli atomové číslo jednoznačně určuje prvek a jeho pořadové číslo, a tím i jeho postavení v Mendělejevově periodické soustavě prvků. Většinou se protonové číslo uvádí u chemického symbolu jako levý dolní index (např. ₉₂U). Počet neutronů v jádře atomu je označován jako neutronové číslo a je označován symbolem N.

Protony a neutrony jsou částice tvořící jádra atomu a označují se společným názvem nukleony (lat. nukleus = jádro). Číslo vyjadřující počet neutronů a protonů v jádře se nazývá číslem nukleonovým, označuje se symbolem A a u chemického symbolu se uvádí jako levý horní index. Např. označení ₉₂²³⁸_U značí uran s pořadovým číslem 92 v Mendělejevově periodické soustavě, který má 92 protonů, 238 nukleonů a tudíž 146 neutronů. Čísla protonová, nukleonová i neutronová mohou být pouze čísla celá a jsou vázána vztahem

 

A = Z + N 1.1.1

Látka sestávající ze zcela totožných atomů se nazývá nuklid. Látka tvořená atomy, které mají totožné atomové (protonové číslo) Z, tedy atomy, které mají stejný počet protonů, se nazývá prvek. Atomy téhož prvku se mohou, ale nemusí, lišit počtem neutronů. Např. měď má atomové ( protonové) číslo 29, počet neutronů 34 nebo 36, tj. existují dva nuklidy mědi - ₂₉⁶³Cu a ₂₉⁶⁵Cu. Jev, kdy prvek je tvořen dvěma nebo více nuklidy, se nazývá izotopií, dotyčné nuklidy se nazývají izotopy. U výše uvedeného příkladu má měď dva izotopy, lišící se počtem neutronů.

Podle současných znalostí existuje v přírodě 329 nuklidů. Některé prvky se v přírodě vyskytují pouze ve formě jednoho izotopu ( ₄⁹Be, ₉¹⁹F, ₁₁²³Na, ₁₃²⁷Al, ₁₅³¹P atd.), většina prvků se vyskytuje ve formě více izotopů. Největšího počtu přirozeně se vyskytujících izotopů dosahuje cín s deseti izotopy. Byly však připraveny i izotopy umělé, které se v přírodě nevyskytují.

 

1.2 Atomová hmotnost

Hmotností atomu se vždy rozumí klidová hmotnost určitého atomu _Z^AX. Většinou se vyjadřuje v kilogramech a označuje se symbolem M(_Z^AX). Např. hmotnosti nuklidu ₁¹H a ₆¹²C jsou M(₁¹H) = 1,67348.10^-27 kg a M(₆¹²C) =1,99264.10^-26 kg. Pomocí hmotnosti nuklidu ₆¹²C je definována atomová hmotnostní jednotka u, která je definována jako hmotnost jedné dvanáctiny hmotnosti nuklidu ₆¹²C, tedy

 

u = (1/12) M (₆¹²C) = 1,66053.10^-27kg 1.2.1

 

Atomová hmotnostní jednotka je použita již v tabulce č. 1.1, kde hmotnost elementárních částic je uvedena jednak v kilogramech, jednak i v atomových hmotnostních jednotkách.

Pokud je hmotnost atomu vyjádřena v atomových hmotnostních jednotkách, mluví se o relativní atomové hmotnosti, tj. o hmotnosti daného nuklidu vztažené na jednu dvanáctinu hmotnosti nuklidu ₆¹²C. Potom pro relativní atomovou hmotnost A_r (_Z^AX) platí

 

A_r (_A^ZX) = A (_A^ZX) / u 1.2.2

 

Jestliže se prvek vyskytuje v přírodě ve formě několika nuklidů, uvádí se v tabulkách u tohoto prvku střední relativní atomová hmotnost A_r (_ZX), která je aritmetickým průměrem relativních atomových hmotností jednotlivých nuklidů, počítaného podle molárního zastoupení nuklidů v přírodě. Platí tedy

 

A_r (_ZX) =   A_r (_ZⁱX).n_i(_ZⁱX) 1.2.3

 

kde A_r (_ZⁱX) je relativní atomová hmotnost i-tého nuklidu prvku _ZX a n_i(_ZⁱX) je molární zlomek tohoto nuklidu v přírodní směsi atomů _ZX. Např. chlor se v přírodě vyskytuje ve formě nuklidů ₁₇³⁵Cl a ₁₇³⁷Cl. Nuklidu ₁₇³⁵Cl je v přírodě 75,4% (molárních), což odpovídá molárnímu zlomku 0,754, nuklidu ₁₇³⁷Cl je v přírodě 24,6% (molárních), což odpovídá molárnímu zlomku 0,246. Nejsou-li známy přesné hodnoty relativních atomových hmotností, lze použít přímo nukleonových čísel.

 

Potom platí

 

A_r (₁₇Cl) = 35.0,754 + 37.0,246 = 35,492 1.2.4

 

Dosazením přesných relativních atomových hmotností obou izotopů vyjde hodnota 35,453, která je uváděná v tabulkách. Přehled přírodních nuklidů některých běžných prvků je uveden v tabulce č. 1.2. Současně je uvedeno i procentuální zastoupení jednotlivých nuklidů.

 

Tabulka č. 1.2

Přírodní nuklidy některých běžných prvků

 

Symbol prvku	Atomové číslo	Střední relativní atomová hmotnost Ar(ZX)	Nukleonová čísla nuklidů a jejich procentuální zastoupení v přírodní směsi isotopů A (%)
H	1	1,00797	1 (99,9855) 2 (0,0145) 3
He	2	4,00260	4 (99,9999) 3 (0,0001)
Li	3	6,941	7 (92,02) 6 (7,98)
Be	4	9,01218	9 (100)
B	5	10,81	11 (81,28) 10 (18,71)
C	6	12,01115	12 (98,892) 13 (1,108) 14
N	7	14,0067	14 (99,635) 15 (0,365)
O	8	15,9994	16 (99,76)18 (0,20)17(0,04)
F	9	18,9984	19 (100)
Ne	10	20,179	20(90,92)22 (8,82)21(0,26)
Na	11	22,98977	23 (100)
Mg	12	24,305	24(78,6) 26 (11,3) 25(10,1)

 

 

1.3 Vazebná energie jádra

Z dosud uvedeného by se mohlo zdát, že spočítat hmotnost kteréhokoli nuklidu není žádný problém, neboť stačí sečíst hmotnosti příslušného počtu protonů, neutronů a elektronů, které příslušný nuklid tvoří. Prostým výpočtem se však zjistí, že experimentálně zjištěná hmotnost nuklidu je vždy o něco menší, než je součet hmotností elementárních částic tvořících nuklid. Sloučením jednotlivých a samostatných neutronů a protonů v jádro dojde k úbytku hmoty M. Část hmoty se podle Einsteinova vztahu

 

E = M.c² 1.3.1

 

přemění na vazebnou energii jádra. V rovnici (1.3.1) znamená c rychlost světla (2,998.10⁸m.s^-1). Vazebnou energii jádra lze pak definovat jako energii, která se uvolní sloučením volných nukleonů na toto jádro. Je to současně práce, kterou je třeba vynaložit na rozdělení jádra na volné nukleony. Lze říci, že jádro vzniklé sloučením nukleonů je stabilnější, než soubor volných, nesloučených nukleonů. Čím je vazebná energie větší, tím je jádro stabilnější. Je třeba podotknout, že se nejedná o malé hodnoty energie. Při sloučení jednoho nuklidu ₂⁴He, sestávajícího ze dvou elektronů, dvou protonů a dvou neutronů, dochází k hmotnostnímu úbytku 5,006.10^-29kg. Tomu odpovídá podle rovnice (1.3.1) vazebná energie 4,5.10^-12J. Při přepočtu na jeden mol (tj. na počet 6,023.10²³ nuklidů) nuklidu ₂⁴He (přibližně 4 g) se jedná o energii 2,71.10¹²J. Jde o energii, která stačí k ohřevu 6500 t vody z 0 ^oC na 100 ^oC.

Vysoké hodnoty vazebné energie atomového jádra jsou velmi lákavou možností získávání energie. Mohou jich však využívat pouze jaderné reakce, tj. reakce zasahující do atomových jader. Naproti tomu chemické reakce se odehrávají výhradně ve sféře elektronových obalů a energetické změny probíhající při těchto reakcích jsou asi 10⁵ až 10⁶ krát menší. Bylo již řečeno, že čím vyšší je vazebná energie jádra, tím větší je jeho stabilita. Sestavíme-li prvky podle rostoucího protonového čísla, bude vazebná energie jádra plynule růst. Pokud však vazebnou energii jádra vztáhneme na jeden nukleon, získáme křivku, která je znázorněna na obr. č. 1.1.

Vazebná energie jádra vztažená na jeden nukleon je maximální pro nuklidy v rozmezí nukleonových čísel asi 60 až 70. To znamená, že tato jádra jsou nejstabilnější. Jádra atomů s nízkým nukleonovým číslem (např. ₁¹H nebo ₂⁴He) jsou méně stabilní, resp. mají nižší hodnoty vazebné energie jádra vztažené na jeden nukleon.

 

 

1.4 Typy jaderných reakcí

Jaderné reakce probíhají buď samovolně nebo jsou vyvolány uměle, většinou ostřelováním jader atomů vhodnými částicemi. Poněkud odlišnou jadernou přeměnou je termonukleární reakce (jaderná fúze). Umělé jaderné reakce probíhají ostřelováním jádra zkoumaného atomu neutrony, protony, heliovými jádry apod. Většinou vznikají jádra s nukleonovým a protonovým číslem jen málo odlišným od původního jádra. V takovém případě se mluví o prosté přeměně nebo transmutaci. Při vzniku nového jádra dochází ve většině případů k uvolňování jedné nebo více lehkých částic. Příkladem takové přeměny je historicky první reakce uskutečněná Rutherfordem (1919). Rutherford bombardováním dusíku částicemi  (heliová jádra) získal izotop kyslíku za současného uvolnění protonu.

 

₇¹⁴N + ₂⁴He = ₈¹⁷O + ₁¹H 1.4.1

 

Při sledování transmutací se ukázalo, že mohou vznikat radioaktivní izotopy, které se v přírodě nevyskytují. V tomto případě se jedná o umělou radioaktivitu. Ta byla objevena Joliot-Curieovou a Joliot-Curiem (1934) při bombardování hliníku částicemi  (heliová jádra) za vzniku nuklidu ₁₅³⁰P a neutronu.

 

₁₃²⁷Al + ₂⁴He = ₁₅³⁰P + ₀¹n 1.4.2

.

Nuklid ₁₅³⁰P se v přírodě nevyskytuje a samovolně se dále rozpadá na nuklid křemíku a pozitron (tj. na částici, která se od elektronu liší pouze kladným znaménkem náboje) podle rovnice

 

₁₅³⁰P = ₁₄³⁰Si + +₁⁰e 1.4.3

 

Uměle byly připraveny i izotopy prvků, které se v přírodě nevyskytují v dokazatelném množství, a to izotopy prvků technecia a promethia. Uměle byly rovněž připraveny prvky, které v Mendělejevově periodické soustavě prvků následují uran (transurany) a v přírodě se rovněž nevyskytují. Jedná se o izotopy prvků: neptunium (₉₃Np), plutonium (₉₄Pu), americium (₉₅Am), curium (₉₆Cm), berkelium (₉₇Bk), californium (₉₈Cf), einsteinium (₉₉Es), fermium (₁₀₀Fm), mendelevium (₁₀₁Md), nobelium (₁₀₂No), lawrencium (₁₀₃Lr), rutherfordium (₁₀₄Rf), dubnium (₁₀₅Db), scaborgium (₁₀₆Sg), bohrium (₁₀₇Bh), hassium (₁₀₈Hs) a meitnerium (₁₀₉Mt).

U některých jaderných reakcí však dochází k rozštěpení atomového jádra na dvě jádra, která se podstatně liší nukleonovým i protonovým číslem od původního jádra. Příkladem je rozštěpení jádra uranu při bombardování neutrony podle reakce

 

₉₂²³⁵U + ₀¹n = ₅₆¹⁴⁰Ba + ₃₆⁹³Kr + 3 ₀¹n 1.4.4

 

Proces štěpení uranu objevil Hahn a Strassman v roce 1939. Z uvedené rovnice vyplývá, že při reakci jednoho neutronu (primárního) se uvolní tři neutrony (sekundární). Ty mohou být zdrojem pro další reakci. Reakce se tak může lavinovitě (řetězovitě) rozběhnout. Štěpná reakce uranu (rovnice 1.4.4) je zdrojem neobyčejně velké energie. Řízená reakce probíhá v reaktorech atomových elektráren, stejná reakce je i principem atomové bomby. Zisk energie při této reakci vyplývá z obr. č. 1.1. Nuklid ₉₂²³⁵U se nachází na obr. č. 1.1 v pravé části křivky, kdy vazebná energie jádra vztažená na jeden nuklid již klesá. Při rozštěpení jádra uranu vznikají nuklidy s větší vazebnou energií jádra, vznikají tedy nuklidy stabilnější. Rozdíl vazebných energií jádra produktů a výchozích látek je mírou získané energie.

Opačným pochodem ke štěpným reakcím jsou syntetické jaderné procesy, kdy z jader lehkých prvků vznikají prvky těžší. Procesy probíhají za mimořádně vysokých teplot (miliony K), kdy dochází k odstranění všech elektronů z atomů, a přiblížením zbylých jader lehkých prvků k sobě dojde k jejich sloučení. Proces se nazývá termonukleární syntéza nebo jaderná fúze. Termonukleární reakce jsou zdrojem energie Slunce a hvězd, rovněž výbuch vodíkové bomby lze zjednodušeně vysvětlit jako realizaci termonukleární reakce iniciované výbuchem atomové bomby. Příkladem termonukleárních reakcí mohou být tyto:

 

₁¹H + ₁¹H = ₁²H + +₁⁰e 1.4.5

 

₁²H + ₁¹H = ₂³He +  1.4.6

 

₂³He + ₂³He = ₂⁴He + ₁¹H + ₁¹H 1.4.7

 

kde  značí krátkovlnné elektromagnetické záření o vlnové délce kratší než rtg. záření. I v případě termonukleárních reakcí si lze uvolněnou energii předvést pomocí obr. č. 1.1. Slučováním jader lehkých atomů (na obr. č. 1.1 představují lehké atomy levou, strmě rostoucí část křivky) vznikají větší jádra s větší vazebnou energií jádra vztaženou na jeden nukleon. Vznikající jádra jsou stabilnější než jádra původní a mírou získané energie je opět rozdíl vazebných energií jádra produktů a výchozích látek. Protože levá část křivky je strmější než pravá část, je i množství energie získané při termonukleárních reakcích větší, než množství energie získané při štěpných jaderných reakcích.

 

1.5 Radioaktivita

V předcházejících částech již byla zmíněna skutečnost, že některá jádra atomů se samovolně rozpadají za vzniku nových jader, přičemž tato jaderná přeměna je doprovázena vznikem radioaktivního záření. Původně byla radioaktivita označována jako spontánní zářivá schopnost některých prvků. Radioaktivitu poprvé pozoroval Becquerel (1896) jako neviditelné záření prostupující hmotou a působící na fotograficky citlivé materiály. Radioaktivní mohou být izotopy vyskytující se v přírodě (přirozená radioaktivita) i izotopy vytvořené uměle (umělá radioaktivita). Příkladem přirozené radioaktivity je záření vydávané sloučeninami uranu (např. uranová ruda smolinec), umělou radioaktivitu vykazuje např. nuklid ₁₅³⁰P, jehož příprava je zmíněna v předcházející části. Samovolné přeměny atomových jader se omezují na čtyři základní druhy.

Přeměna 

Pokud je jádro atomu příliš těžké, odštěpuje heliová jádra ₂⁴He (někdy označovaná ₂⁴) tj. částice sestávající ze dvou protonů a dvou neutronů, které se nazývají  částice. Částice nesou kladný náboj dvou protonů. Obecně probíhá přeměna  podle reakce

 

_Z^AX = _Z-2^A-4Y + ₂⁴He 1.5.1

 

např.

₈₈²²⁶Ra = ₈₆²²²Rn + ₂⁴He 1.5.2

 

Přeměna 

Rozlišují se částice _- , což jsou rychle letící elektrony, a částice ₊, což jsou letící pozitrony. Pozitron je částice s hmotností elektronu nesoucí náboj stejné velikosti jako je náboj elektronu, ale s kladným znaménkem. Přeměna _- nastává rozpadem neutronu v jádře podle rovnice

 

₀¹n = ₁¹p + _-1⁰e 1.5.3

 

přeměna ₊ nastává rozpadem protonu v jádře podle rovnice

 

₁¹p = ₀¹n + ₁⁰e 1.5.4

 

Přeměna _- se uskutečňuje u jader s přebytkem neutronů, přeměna ₊ u jader s přebytkem protonů. Přeměna _- je častější. Přeměna _- probíhá podle obecné rovnice

 

_Z^AX = _Z+1^AY + _-1⁰e 1.5.5

 

příkladem je rozpad nuklidu ₁₅³²P podle rovnice

 

₁₅³²P = ₁₆³²S + _-1⁰e 1.5.6

 

U přeměny _- platí, že při vyzáření částice _- (elektronu) se v souladu s rovnicí 1.5.5 nezmění nukleonové číslo a protonové číslo vzroste o jednotku. Při přeměně ₊ platí obecná rovnice

 

_Z^AX = _Z-1^AY + ₊₁⁰e 1.5.7

 

příkladem je rozpad nuklidu ₆¹¹C podle rovnice

 

₆¹¹C = ₅¹¹B + ₊₁⁰e 1.5.8

 

Při přeměně ₊ se v souladu s rovnicí 1.5.7 nemění nukleonové číslo, protonové číslo se snižuje o jednotku.

 

Záchyt elektronu

Přebytek protonů v jádře může být kompenzován zachycením elektronu z elektronového obalu. Interakcí elektronu s protonem v jádře vznikne neutron podle rovnice

 

_-1⁰e + ₁¹p = ₀¹n 1.5.9

 

tedy proběhne obecná rovnice

 

_Z^AX + _-1⁰e = _Z-1^AY 1.5.10

 

např.

 

₄⁷Be + _-1⁰e = ₃⁷Li 1.5.11

 

Při záchytu elektronu se tedy nezmění nukleonové číslo, protonové číslo poklesne o jednotku. Volné místo, které v elektronovém obalu vznikne zachycením jednoho elektronu, se obsadí elektronem z některého energeticky vyššího stavu. Rozdíl energetických stavů se vyzáří ve formě elektromagnetického záření.

Radioaktivita se tedy může projevovat zářením , _-, ₊,, ale i zářením . Záření  je elektromagnetické záření o vlnových délkách 10^-10 až 10^-13m (10^-1 až 10^-4 nm), tedy o vlnových délkách ještě kratších, než jsou vlnové délky rtg. záření. Záření  často doprovází záření . Zatímco záření , _- nebo ₊, je přímým důsledkem změny jádra,  záření neindikuje změnu složení jádra. Záření  se pohybuje nejvýše rychlostí asi jedné patnáctiny rychlosti světla a pohltí se v několika centimetrové vrstvě vzduchu. Záření  je pronikavější, šíří se rychlostí až 99 % rychlosti světla a k jeho zachycení je třeba vrstvy několika milimetrů hliníku. Záření  se šíří rychlostí světla, je nejpronikavější, k jeho zachycení je třeba silnějších vrstev olova. Záření  má silné ionizační schopnosti, tj. při průchodu plynem dochází ke srážkám, kdy částice  vyrazí z atomu plynu elektron. Atom plynu se tak stane kladným, uvolněný elektron se spojí s jiným atomem, který se stane záporným. Vznikne tak dvojice opačně nabitých iontů plynu. Záření  má ionizační účinky mnohem slabší, záření  má nepatrné ionizační účinky.

 

1.6 Kinetika radioaktivního rozpadu

Radioaktivní rozpad, tj. rozpad atomového jádra, se vyznačuje tím, že se jedná o děj, který je nezávislý na běžných okolních podmínkách. Znamená to, že bude probíhat nezávisle na změnách teploty, tlaku, elektrického nebo magnetického pole. Počet jader, která se rozpadnou v určitém časovém intervalu, je přímo úměrný počtu přítomných, dosud nerozpadlých jader. Matematicky lze zapsat, že

 

dN/dt= -k.N 1.6.1

 

kde N je počet dosud nerozpadlých jader, t je čas, k je konstanta charakterizující danou radioaktivní látku a nazývající se rozpadová konstanta. Na pravé straně rovnice 1.6.1 je znaménko minus, neboť se jedná o úbytek. Platí-li, že v čase t = 0 je N = N_o, lze řešením rovnice 1.6.1 získat vztah

 

N = N_o .exp(-k.t) 1.6.2

 

Místo rozpadové konstanty k se používá veličina poločas rozpadu t_1/2 (zkráceně jen poločas), který je definován jako doba potřebná k tomu, aby z původního množství radoaktivních jader se přeměnila právě polovina, tj.

 

N = N_o/2 = N_o.exp (-k.t_1/2) 1.6.3

 

Z rovnice 1.6.3 potom plyne vztah mezi rozpadovou konstantou a poločasem rozpadu

 

ln2

t_1/2 = ------- 1.6.4

k

 

Grafické znázornění ubývání radioaktivní látky s časem, tj. znázornění rovnice 1.6.2 je uvedeno na obr. č. 1.2.

 

Hodnoty poločasu rozpadu t_1/2 se pro různé radioaktivní nuklidy výrazně liší. Mohou dosahovat milionů let i zlomků sekundy. Hodnoty pro některé radioaktivní nuklidy jsou uvedeny v tabulce č. 1.3.

 

Tabulka č. 1.3

Hodnoty poločasu rozpadu pro vybrané radioaktivní nuklidy

Nuklid	t1/2	nuklid	t1/2
92235U	7,07.108 let	86220Rn	54,5 s
92238U	4,515.109 let	86222Rn	3,825 dní
88228Ra	6,6 let	614C	5 700 let
84212Po	3.10-7 s	25He	10-5 s

 

 

1.7 Rozpadové řady

Při studiu přírodních radioaktivních látek se ukázalo, že rozpadem radioaktivních nuklidů většinou vznikají nuklidy opět radioaktivní, které se dále rozpadají. Nuklidy tvoří rozpadovou řadu, přičemž počáteční nuklid se postupně rozpadá na další a další nuklid. Radioaktivní látky vyskytující se v přírodě se podařilo sestavit do tří rozpadových řad - uranové, thoriové a actiniové. Thoriová rozpadová řada je uvedena v tabulce č. 1.4. Všechny rozpadové řady začínají nuklidem s dlouhým poločasem rozpadu a končí nuklidem stálým, neradioaktivním. U všech tří rozpadových řad je konečným produktem neradioaktivní nuklid olova. Další rozpadová řada - neptuniová - je odvozena od prvku, který byl připraven uměle.

Z hlediska kinetiky rozpadu kteréhokoli nuklidu v rozpadové řadě je zřejmé, že při hodnocení jeho množství je třeba uvažovat nejen rychlost jeho ubývání rozpadem, ale i rychlost jeho vzniku rozpadem předcházejícího (mateřského) nuklidu. Je-li mateřský nuklid ve srovnání s nuklidem následujícím (dceřinným) stálý, ustálí se za určitou dobu stacionární stav, kdy rychlost vzniku nuklidu je rovna rychlosti jeho rozpadu. Dochází k ustálení stacionárního množství nebo koncentrace.

Z hlediska životního prostředí je často diskutovaným radioaktivním plynem radon. Ten se vyskytuje ve všech třech rozpadových řadách. V řadě thoriové jako nuklid ₈₆²²⁰Rn (t_1/2= 54,5 s) vznikající rozpadem ₈₈²²⁴Ra (t_1/2= 3,64 dní).

Část uranové řady popisující vznik nuklidu ₈₆²²²Rn, je uvedena v tabulce č. 1.5. Část actiniové rozpadové řady, popisující vznik nuklidu ₈₆²¹⁹Rn, je uvedena v tabulce č. 1.6.

Tabulka č. 1.4

Thoriová rozpadová řada

 

Nuklid Poločas rozpadu

₉₀²³²Th 1,39.10¹⁰ let

 

₈₈²²⁸Ra 6,6 let

 

₈₉²²⁸Ac 6,13 h

 ,

₉₀²²⁸Th 1,9 let

 ,

₈₈²²⁴Ra 3,64 dní

 

₈₆²²⁰Rn 54,5 s

 

₈₄²¹⁶Po 0,158 s

 

 (0,014%) 10^-3s

(99,986%) ₈₅²¹⁶At 10,6 h

₈₂²¹²Pb

 

, 

₈₃²¹²Bi 60,5 min

 (35%)

, (65%) ₈₁²⁰⁸Tl 3,1 min

₈₄²¹²Po 3.10^-7s



⁸²²⁰⁸Pb stálý

 

 

 

 

Tabulka č.1.5

Část uranové rozpadové řady, zachycující vznik nuklidu ₈₆²²²Rn

 

Nuklid Poločas rozpadu

 



₈₈²²⁶Ra 1590 let

 ,

₈₆²²²Rn 3,825 dní

 

₈₄²¹⁸Po 3,05 min



 

 

Tabulka č. 1.6

Část actiniové rozpadové řady, zachycující vznik nuklidu ₈₆²¹⁹Rn

 

Nuklid

 

₈₉²²⁷Ac

 ( 1,2%)

 

(98,8%)

₈₇²²³Fr

 ( 0,04%)

₉₀²²⁷Th  (99,996%)

, ₈₅²¹⁹At

 ( 97%)

₈₈²²³Ra

  (3%) ₈₃²¹⁵Bi

 

₈₆²¹⁹Rn

 

 

₈₄²¹⁵Po

 

 

 

 

 

 

 

1.8 Elektronový obal atomů

Rutherford (1911) nechal procházet  částice tenkou kovovou folií (Al, Au, Pt, Ag, Cu). Zjistil, že  částice projdou folií, přičemž většina z nich zůstane neodchýlena nebo se ze svého původního směru málo odchýlí. Jen velmi malý počet  částic (asi 0,001 %) dozná velké odchylky nebo i zpětný odraz.  částice, která má asi 7000 krát větší hmotnost než je hmotnost elektronu, nemůže být elektronem výrazně odchýlena ze své dráhy. Pouze jádra atomů o značné hmotnosti, nesoucí kladný náboj, mohou výrazně změnit směr  částice. Z tohoto pokusu Rutherford usoudil, že větší část atomu je soustředěna v kladně nabitém atomovém jádru, které má vzhledem k atomu nepatrné rozměry. Elektrony, které kompenzují kladný náboj jádra, jsou umístěny ve zbývající části atomu. Ve svém důsledku Rutherfordův pokus dokázal, že atom je téměř "prázdný". Částice , která prochází atomem, má jen malou pravděpodobnost, že se při průchodu hmotou atomu přiblíží jádru atomu tak, aby jádro atomu výrazně ovlivnilo dráhu  částice.

Protože záporně nabité elektrony jsou přitahovány kladným jádrem atomu, navrhl Rutherford model atomu, který předpokládal pohyb elektronů po kruhových nebo eliptických drahách. Podle tohoto modelu jsou elektrické přitažlivé síly mezi jádrem atomu a elektronem právě v rovnováze s odstředivou silou elektronu. Pro podobu se sluneční soustavou (Slunce, okolo kterého obíhají planety), bývá tento model označován jako planetární model. Podle zákonů klasické elektrodynamiky by však pohybující se elektron musel vyzařovat elektromagnetické záření. Energie elektronu by se vyzařováním snižovala, elektron by se přibližoval k jádru, až by s ním splynul. Nic takového však nebylo pozorováno.

Určité vylepšení Rutherfordova modelu navrhl Niels Bohr (1913), který zavedl postuláty, které v té době nebylo možné zdůvodnit.

I. Bohrův postulát

V atomu jsou možné pouze takové dráhy elektronů, jejichž rotační impuls se rovná celistvému násobku Planckovy konstanty.

II. Bohrův postulát

Elektron obíhá okolo jádra v určitých stálých drahách. Pokud elektron nemění svoji dráhu, nevyzařuje energii.

III. Bohrův postulát

Kmitočet elektromagnetického vlnění, vyzařovaného atomem, závisí pouze na rozdílu energií energetických stavů atomů před a po vyzáření vlnění.

Bohrův model atomu poměrně úspěšně vysvětlil některé experimenty, zvláště spektrum vodíku. Při popisu složitějších spekter však Bohrův model nestačil, nehledě na skutečnost, že postrádal teoretické zdůvodnění.

Přestože navržení postulátů bylo provedeno axiomaticky, znamenalo zavedení pojmu kvantování energie do modelu atomu. Myšlenku kvantování energie navrhl Planck na přelomu devatenáctého a dvacátého století při objasňování závislosti vlnové délky elektromagnetického záření absolutně černého tělesa na teplotě. Planck objevil, že elektromagnetické záření sestává z energetických kvant  (fotonů), daných rovnicí

 

 = h. 1.8.1

 

kde  je frekvence elektromagnetického záření a h je Planckova konstanta (6,6256.10^-34Js). Energetické kvantum jednoho fotonu představuje nejmenší možný dílek energie elektromagnetického záření o dané frekvenci resp. vlnové délce. Při přeskoku elektronu na nižší energetickou hladinu se vyzáří a při přeskoku na vyšší energetickou hladinu se spotřebuje právě ono energetické kvantum.

Teprve na počátku třicátých let minulého století byly vypracovány principy mechaniky mikročástic (tedy i elektronu), lišící se od principů klasické mechaniky, tedy mechaniky makroskopických hmotných objektů. Pokud se hovoří o mechanice mikročástic, používá se často označení kvantová, resp. vlnová mechanika. Teprve pomocí kvantové mechaniky se podařilo úspěšně vysvětlit chování elektronů, atomů i molekul.

 

1.9 Fyzikální odlišnosti mikročástic

Na rozdíl od makroobjektů se vyznačují mikročástice (elementární částice, např. elektron) řadou odlišností, které znesnadňují použití zákonů klasické mechaniky. Jsou to:

a) kvantování energie,

b) korpuskulárně - vlnový, tj. dualistický charakter,

c) fyzikální veličiny, které charakterizují stav dané částice, nelze určovat s libovolnou přesností.

 

Kvantování energie

U hmotných těles, resp. makroobjektů platí, že jejich energie při pohybu může nabývat libovolných hodnot. To znamená, že závislost energie na souřadnicích představuje kontinuum, energie se mění spojitě. Naproti tomu mikročástice mohou nabývat jen zcela určitých hodnot energií. Mezi těmito hodnotami jsou oblasti "zakázaných hodnot energií". Mikročástice může měnit svoji energii jen získáním nebo uvolněním takového množství energie, které odpovídá právě rozdílu dovolených energetických hladin. Energie se nemění spojitě, ale diskrétně, po určitých kvantech. Říká se, že energie je kvantována. To ovšem neznamená, že mikročástice za určitých okolností nemůže vykazovat spojité oblasti energií. Příklad systému kvantování je zobrazen na obr. č. 1.3.

Podle obrázku č. 1.3 může částice zaujímat energii E_1, E₂, E₃, E₄ a libovolnou energii větší nebo rovnou E_n. Nemůže zaujímat např. energii mezi energetickými hladinami E₁ a E₂.

 

Mikročástice se podle možností snaží zaujmout hladinu s nejnižší energií. Stav s nejmenší možnou energií se označuje jako základní (na obr. č. 1.3 energetický stav E₁). Dodá-li se mikročástici množství energie, které je rovno rozdílu E₂ - E₁, přejde mikročástice z energetické hladiny E₁ na energetickou hladinu E₂. Částice je nyní v excitovaném, (vybuzeném) stavu. Stejným způsobem může mikročástice např. z energetické hladiny E₃ přejít na nižší energetickou hladinu E₂ s tím, že rozdíl energií E₃ - E₂ se uvolní např. formou elektromagnetického záření. V tomto případě platí, že

 

c

 = E₃ - E₂ = h. = h.------ 1.9.1



 

kde  je elementární kvantum záření (foton), definované rovnicí 1.8.1,  je vlnová délka.

 

Korpuskulárně vlnový charakter mikroobjektů

Klasická fyzika rozlišuje pojem částice (korpuskule) a pojem vlnění. V rozměrech běžného světa rozlišování částic a vlnění není problémem. Těžkosti nastanou při rozlišování obou pojmů v mikrosvětě. Nejzřetelněji a nejdříve problém rozlišení korpuskulárního nebo vlnového charakteru vyvstal při objasňování podstaty světla. Podle teorie korpuskulární bylo světlo proud částic (fotonů), podle druhé teorie bylo světlo vlnění. Některé experimenty se světlem jsou lépe vysvětlitelné pomocí představy o fotonech, např. fotoelektrický jev, jiné, např. interference světla, jsou lépe vysvětlitelné, je-li světlo považováno za vlnění.U mikročástic, např. již zmíněných fotonů, se proto nyní připouští dvojakost, tedy dualismus jejich chování. Mikročástice vykazují charakter jak korpuskulární, tak i vlnový. Tento závěr platí nejen pro světlo, pokud se světlem rozumí viditelná část elektromagnetického záření, ale pro elektromagnetické záření obecně. Korpuskulárně vlnový dualismus mikročástic se však vztahuje i na mikročástice, které jsou považovány spíše za hmotné částice. Např. elektron při průchodu kovovou folií vytváří interferenční obrazce, což je jev ukazující na jeho vlnový charakter. Ve svém důsledku to znamená, že i foton pohybující se rychlostí světla, má určitou hmotnost m_f, danou Einsteinovým vztahem

 

 = m_f ^.c² 1.9.2

 

kde  je energie fotonu daná vztahem 1.9.1. Potom pro hmotnost fotonu m_f platí

 

 h.

m_f = ----- = ------ 1.9.3

c² c²

 

Podobně lze vyjádřit i impuls fotonu p_f jako součin jeho hmotnosti m_f a rychlosti c, tedy

 

h.

p_f = _mf ^.c = ------- 1.9.4

c

 

Původně byla myšlenka korpuskulárně vlnového mechanismu vztahována pouze na elektromagnetické záření. Později de Broglie (1924) vyslovil názor, že dualismus má platnost obecnou. Znamená to, že každá mikročástice (ale i makročástice) s hmotností m, pohybující se rychlostí v, je spojena s vlnou, jejíž délka je

 

h h

 = ------ = ----- 1.9.5

m.v p

 

kde p je hybnost částice. Vlny se nazývají de Broglieovy vlny nebo hmotové vlny.

 

Heisenbergův princip neurčitosti

Důsledkem korpuskulárně vlnového dualismu u mikročástic je i Heisenbergův princip neurčitosti. Není totiž možné, aby určitý mikroobjekt měl všechny vlastnosti klasické částice a všechny klasické vlastnosti vlny. Připustí-li se, že nějaká mikročástice, např. izolovaný elektron, má vlnové vlastnosti, je nutné se zříci části představ o klasické částici. Vyjádřením tohoto střetnutí jsou Heisenbergovy vztahy neurčitosti, které říkají, že součin neurčitostí každé dvojice dynamicky proměnných veličin, který má rozměr Planckovy konstanty, nemůže být menší než Planckova konstanta. Např.

 

 p_x. x  h 1.9.6

 

kde  p_x je neurčitost určení impulsu p_x a  x je neurčitost určení polohy částice. Ze vztahu 1.9.6 plyne, že čím větší bude přesnost určení impulsu, tím menší bude přesnost určení polohy.

Podobně je spojena i nepřesnost určení času  t s nepřesností určení energie  E vztahem

 

 E. t  h 1.9.7

 

1.10 Vlnová funkce

Z principu korpuskulárně vlnového mechanismu vyplývá, že chování mikročástice je možné popsat i pomocí zákonů popisujících vlnění. Této skutečnosti využil Schrödinger (1926), který zavedl de Broglieův vztah do rovnice popisující chování elektromagnetické vlny. Rovnice má tvar

 

² ² ² 1 ²

------ + ------ + ------ = --- . ------ 1.10.1

x² y² z² c² t²

 

kde  je libovolná složka intenzity elektrického nebo magnetického pole, x, y, z jsou souřadnice, c je rychlost elektromagnetické vlny ve vakuu. Dosazením de Broglieova vztahu odvodil Schrödinger rovnici, která je běžně označována jako Schrödingerova rovnice a je základem kvantové resp. vlnové mechaniky. Schrödingerova rovnice má tvar

 

² ² ² 8.².m

----- + ----- + ----- = ---------- . (E - E_p). 1.10.2

x² y² z² h²

 

kde E je celková energie a E_p je potenciální energie částice. Funkce  je nazývána vlnovou funkcí a obsahuje informaci o popisované částici i o jejím chování. Je obecně funkcí souřadnic (x,y,z) a její druhá mocnina je úměrná pravděpodobnosti výskytu sledované částice v dané oblasti. Matematicky lze pravděpodobnost dP výskytu v objemovém elementu dV = dx.dy.dz vyjádřit vztahem

 

dP(x,y,z) =  ₂.dV 1.10.3

 

Vlnová funkce tedy neumožňuje určit přesnou dráhu elektronu, umožní pouze určit pravděpodobnost, že se elektron nebo jiná mikročástice v dané oblasti vyskytuje. Tuto pravděpodobnost lze potom vyjádřit např. hustotou bodů nebo vymezením prostoru, za jehož hranicemi je výskyt elektronu málo pravděpodobný (např. menší než 5%). Příklad pravděpodobnosti výskytu elektronu vyjádřeného hustotou bodů a mezním povrchem je uveden na obr. č. 1.4.

 

1.11 Vodíkový atom

Z hlediska struktury atomů představuje řešení Schrödingerovy rovnice možnost zjištění prostorového uspořádání elektronů a zjištění energie jednotlivých elektronů. Přesné řešení Schrödingerovy rovnice je možné jen pro dvojici hmotných částic, tedy pro případ atomu vodíku, sestávajícího z jednoho záporného elektronu a jednoho kladného protonu. Pro složitější atomy nebo molekuly je třeba při řešení Schrödingerovy rovnice vycházet z určitých zjednodušení.

Řešením Schrödingerovy rovnice pro atom vodíku se získají různé hodnoty energií E a jim odpovídající vlnové funkce, charakterizující polohy (dráhy), které může elektron zaujmout a které nazýváme atomové orbitaly. Řešení obsahuje kromě běžných fyzikálních konstant (, Planckova konstanta apod.) a souřadnic tři kvantová čísla (n, l, m_l), která jsou neoddělitelnou součástí řešení Schrödingerovy rovnice. Kvantová čísla jsou přesně určena postupem řešení a mohou nabývat pouze celočíselných hodnot. Každá číselná kombinace kvantových čísel n, l a m_l určuje jeden atomový orbital. Jednotlivé atomové orbitaly mají různé kombinace kvantových čísel, avšak mohou mít stejnou energii. Přítomnost energeticky rovnocenných atomových orbitalů se označuje jako "energetická degenerace atomových orbitalů". Atomové orbitaly, které mají stejnou energii se označují jako degenerované orbitaly. Říká se potom např. že atomový orbital je např. třikrát degenerovaný.

Hlavní kvantové číslo n rozhoduje o energii atomového orbitalu. Může mít velikost n = 1, 2, 3, 4 .....Všechny atomové orbitaly se stejným hlavním kvantovým číslem řadíme do vrstvy. Vrstvy označujeme takto:

n = 1 vrstva K n = 5 vrstva O

n = 2 vrstva L n = 6 vrstva P

n = 3 vrstva M n = 7 vrstva Q

n = 4 vrstva N

Vedlejší kvantové číslo l nabývá hodnot 0, 1, 2, 3, ..., až (n-1). Je-li např. hlavní kvantové číslo N = 3, může vedlejší kvantové číslo nabývat hodnot 0, 1 a 2. V případě atomu vodíku neovlivňuje vedlejší kvantové číslo energii atomových orbitalů, u složitějších atomů ano. Vedlejší kvantová čísla bývají označována malými písmeny takto:

l = 0 označení s l = 3 označení f

l = 1 označení p l = 4 označení g

l = 2 označení d l = 5 označení h

Magnetické kvantové číslo m_l nabývá hodnot od -l, -l+1, -l+2, ...,-2, -1, 0, 1, 2, ..., (l-1), až l. Např. je-li n = 3 může být l = 0, 1 a 2. Pro l = 0 může být m_l rovno pouze nule. Pro l = 1 může být m_l= -1, 0 a 1, pro l = 2 může být m_l = -2, -1, 0, 1 a 2.

Energie atomových orbitalů je u atomu vodíku určena hlavním kvantovým číslem n, u složitějších atomů i vedlejším kvantovým číslem. Označení atomových orbitalů se provádí arabskou číslicí, která vyjadřuje hodnotu hlavního kvantového čísla, následovanou písmenem popisujícím vedlejší kvantové číslo. Např. označení 3p znamená atomové orbitaly s hlavním kvantovým číslem n = 3 a vedlejším kvantovým číslem l = 1 (tomu odpovídá označení písmenem p). U tohoto označení se nerozlišuje magnetické kvantové číslo, které může v uvedeném příkladu nabývat hodnot -1. 0, 1. Znamená to, že atomový orbital s označením 3p v sobě skrývá tři atomové orbitaly, každý s jiným magnetickým kvantovým číslem.

Je-li potřeba rozlišovat atomové orbitaly i podle magnetického kvantového čísla, používá se označení magnetického kvantového čísla jako pravý dolní index. Např. 3p_-1 znamená atomový orbital určený kvantovými čísly n = 3, l = 1 a m_l = -1.

Později se ukázalo, že k popisu elektronu v atomu nestačí tři kvantová čísla, ale je nutné zavést čtvrté kvantové číslo, tzv. spinové kvantové číslo m_s, krátce spin. Nutnost zavedení čtvrtého kvantového čísla souvisí s magnetickými vlastnostmi nabitých částic, které vykazují magnetický moment. Pro snažší představu lze říci, že pohyb elektronu v atomu je určen nejen pohybem kolem jádra, ale i rotací kolem vlastní osy. Podle této představy lze říci, že existují jen dvě možnosti rotačního pohybu.

Teoretický výklad spinového kvantového čísla podal Dirac (1928) na základě zavedení teorie relativity do Schrödingerovy rovnice. Spinové kvantové číslo potom nabývá v souladu s představou o rotaci elektronu jen dvou hodnot a to +1/2 nebo -1/2. Často se používá označení pomocí šipek:  pro m_s = 1/2, a označení  pro m_s = -1/2.

Zásadní význam pro vznik vazebních sil má chování dvou elektronů při vzájemném přibližování. Platí, že

a) dva elektrony s rozdílnými spiny se snaží k sobě přiblížit,

b) dva elektrony se souhlasnými spiny se snaží od sebe vzdálit.

Z řešení Schrödingerovy rovnice pro vodíkový atom vyplynulo, že energie atomových orbitalů je určena pouze hlavním kvantovým číslem. Energetické schéma atomu vodíku je znázorněno na obr. č. 1.5.

 

 

Na souřadnici y je vynesena energie elektronu, přičemž nulový stav energie byl definován při vzdálenosti, kdy elektron a proton na sebe vzájemně nepůsobí ( r  ), nepohybují se, nebo se pohybují rychlostí blížící se nule. Na ose x je vynesena vzdálenost mezi elektronem a protonem r.

Schrödingerova rovnice má jednoznačné řešení pro E  0. To znamená, že kladné hodnoty energie soustavy elektron - proton tvoří kontinuum a elektron může nabývat jakékoli hodnoty E  0. Jeho energie v této oblasti energií není kvantována.

Elektron s energií E < 0 může být jen na určité energetické hladině, určené hlavním kvantovým číslem. Tato energie se může změnit tím, že elektron energii získá nebo ztratí, a to v množství přesně odpovídajícímu rozdílu mezi novým a původním energetickým stavem. Elektron je součástí atomu jen tehdy, je-li na některé kvantované energetické hladině (určené hlavním kvantovým číslem). Elektron na každé energetické hladině se může vyskytovat v určitém rozmezí vzdáleností r od jádra. Říká se, že elektron se nachází v potenciálové jámě.

Energetické stavy elektronu v atomu vodíku jsou určeny hlavním kvantovým číslem. Ve skutečnosti však může energetická hladina v sobě skrývat řadu atomových orbitalů, což z obr. č. 1.5 není patrné. Proto se používá rozpis jednotlivých hladin, znázorněný schématem podle obr. č. 1.6. Obr. č. 1.6 instruktivně popisuje možné atomové orbitaly v atomu vodíku, přičemž každý čtvereček představuje jeden atomový orbital.

 

1.12 Emisní spektrum vodíku

Elektron, který se v atomu vodíku nachází v základním stavu, tj. na atomovém orbitalu 1s, může být dodáním energie vyzdvižen do excitovaného, tedy energeticky vyššího stavu, prakticky s jakoukoli hodnotou hlavního kvantového čísla. Dodání energie se může uskutečnit např. elektrickým obloukem, jiskrou apod. Ve vybuzeném stavu nesetrvá elektron dlouho, ale po určité době se vrátí do původního stavu buď přímým přeskokem nebo postupnými přeskoky přes několik hladin do základního stavu. Po každém přeskoku na nižší energetickou hladinu dojde k uvolnění energie formou vyzáření (emise záření) jednoho fotonu o energii, která je dána rovnicí

 

 = h. = E₂ - E₁ 1.12.1

 

kde E₂ a E₁ jsou energie atomových orbitalů před a po přeskoku. Protože těmto přeskokům podlehne celý soubor atomů, vznikne tok fotonů, přičemž frekvence resp. vlnová délka uvolňovaného záření smí odpovídat pouze rozdílům možných energetických hladin. Vznikne tak čárové spektrum, kde každá čára odpovídá elektromagnetickému záření o frekvenci určené rovnicí 1.12.1.

Řešení Schrödingerovy rovnice pro vodíkový atom udává pro energii atomového orbitalu vztah

 

m_e.e⁴ 1

E_n = - ----------- . ----- 1.12.2

8._o².h² n²

 

kde m_e je hmotnost elektronu, e je náboj elektronu, _o je permitivita vakua. Spojením rovnic 1.12.1 a 1.12.2 získáme pro frekvenci emisních spektrálních čar rovnici

 

m_e.e⁴ 1 1

h. = ----------- . ( ----- - ----- ) 1.12.3

8._o².h² n_j² n_k²

 

Rovnice 1.12.3 udává, jaká bude frekvence emitovaného záření  při přeskoku elektronu z vyšší energetické hladiny s hlavním kvantovým číslem n_k na energetickou hladinu s hlavním kvantovým číslem n_j. Rovnice 1.12.3 byla nalezena již koncem devatenáctého století ve tvaru

 

1 1 1

----- = R_H . ( ---- - ----- ) 1.12.4

 n_j² n_k²

 

 

známém jako Rydbergův vztah, kde R_H je Rydbergova konstanta a  je vlnová délka emitovaného záření. Z rovnice 1.12.3 odvozené výpočtem Schrödingerovy rovnice vyplývá pro Rydbergovu konstantu výraz

 

 

m_e.e⁴

R_H = ----------- 1.12.5

8._o².h³.c

 

 

Shoda teoretického i empirického vztahu i shoda číselné hodnoty Rydbergovy konstanty s hodnotou vypočtenou podle rovnice 1.12.4 je jedním z řady potvrzení správnosti provedených úvah.

Možné přeskoky elektronu v atomu vodíku jsou schématicky znázorněny na obr. č. 1.7.

 

0br. č. 1.7 Schématické znázornění jednotlivých sérií emisního spektra atomu vodíku.

 

Spektrum vodíku se rozděluje na několik sérií spektrálních čar. Série Lymanova byla nalezena v ultrafialové oblasti spektra a odpovídá rovnici

 

1 1 1

----- = R_H . ( ---- - ----- ) 1.12.6

 1² n_k²

 

 

tedy odpovídá přeskokům na energetickou hladinu s hlavním kvantovým číslem n_j = 1. Balmerova serie byla nalezena ve viditelné části spektra a odpovídá přeskokům elektronů na energetickou hladinu s hlavním kvantovým číslem n_j = 2, tj. vyhovuje rovnici

 

 

1 1 1

----- = R_H . ( ---- - ----- ) 1.12.7

 2² n_k²

 

 

Podobně byly nalezeny i další série pro n_j = 3 (Paschenova), n_j = 4 (Bracketova) a pro n_j= 5 (Pfundova). Každá série sestává z řady čar, které jsou postupně s klesající vlnovou délkou hustší a hustší. Série je nakonec zakončena hranou série. Hrana série odpovídá případu, kdy n_, tj. odpovídá přeskoku elektronu z nejvyššího možného energetického stavu, kdy E_n se blíží nule.

 

1.13 Energetické hladiny atomových orbitalů víceelektronových atomů

V předcházejících částech byly rozebrány energetické hladiny elektronů ve vodíkovém atomu. V případě víceelektronových atomů je situace složitější. Z hlediska matematického jde stále o problém řešení Schrödingerovy rovnice, v tomto případě se však kromě přitažlivých sil mezi elektrony a jádrem uplatňují i odpudivé síly mezi elektrony. Řešení Schrödingerovy rovnice je pak možné jen za určitých zjednodušení. Rovněž emisní spektra víceelektronových atomů nasvědčují tomu, že rozdělení energetických hladin elektronů u víceelektronových atomů je složitější než v atomu vodíku.

Základní rozdělení energetických hladin atomových orbitalů víceelektronových atomů lze vyjádřit schématem znázorněným na obr.1.8.

0br. č. 1.8 Energetické úrovně atomových orbitalů víceelektronových atomů.

 

Je zřejmé, že energetická úroveň atomových orbitalů již není určena pouze hlavním kvantovým číslem, ale i vedlejším kvantovým číslem. Kromě toho dochází k tomu, že některé sféry se vzájemně prolínají. Např. se prolínají sféry 3 a 4 (M a N), kdy energetická úroveň atomového orbitalu 4s je nižší než energetická úroveň atomového orbitalu 3d.

 

1.14 Výstavbový princip

Obr. 1.8 představuje pomyslné atomové orbitaly, ať už jsou obsazeny elektrony nebo nikoli. Představují pro elektrony možnosti a lze jich využít k postupné konstrukci elektronového obalu. Přitom je třeba vycházet z několika základních pravidel.

A) Snahou každého elektronu je dosažení uspořádání elektronů s co nejmenší energií.

B) Pauliho princip výlučnosti: V žádném atomu se nemohou vyskytovat dva elektrony, které by se nelišily alespoň jedním kvantovým číslem. To znamená, že např. v atomovém orbitalu 3s mohou být dva elektrony mající stejné hlavní kvantové číslo n = 3, stejné vedlejší kvantové číslo 1=0, stejné magnetické kvantové číslo m_l= 0 (jiné není možné), lišící se však spinovým kvantovým číslem. Jeden elektron bude mít spinové kvantové číslo m_s = +1/2, druhý m_s=-1/2.

V atomovém orbitalu 3p může být celkem 6 elektronů. Budou mít stejná hlavní kvantová čísla ( n = 3) a stejná vedlejší kvantová čísla ( l = 1). Dva elektrony budou mít magnetické kvantové číslo m_l = -1 a vzájemně se budou lišit spinovým kvantovým číslem, dva elektrony budou mít magnetické kvantové číslo m₁= 0 a opět se budou lišit spinem, a další dva elektrony lišící se spinem budou mít stejné m₁ = 1.

C) Hundovo pravidlo: Elektrony ve volném atomu se v atomovém orbitalu p, d a f rozdělují tak, že dříve, než dojde ke sdružování do párů s opačnými spiny, obsazují se atomové orbitaly tak, aby bylo obsazeno co nejvíce atomových orbitalů nepárovými elektrony. Hundovo pravidlo lze rovněž formulovat jako pravidlo podle kterého se obsazování degenerovaného orbitalu uskutečňuje tak, aby elektrony v dosud neobsazeném orbitalu vykazovaly vždy nejvyšší počet nepárových elektronů. Počet nepárových elektronů se často vyjadřuje pomocí multiplicity M, která je definována vztahem

 

M = 2 m_s + 1 1.14.1

 

kde  m_s značí součet spinů všech elektronů v atomu. Atom, který nemá nepárový elektron, má multiplicitu 1 a je v tzv. singletovém vztahu. Má-li atom multiplicitu 2, je v dubletovém stavu, je-li M = 3 resp. 4 jedná se o tripletový resp. kvartetový stav.

Vodíkový atom má jeden elektron, který se nachází ve stavu 1s, tj. v energeticky nejnižší možné hladině. Heliový atom má dva elektrony, oba v atomovém orbitalu 1s, oba elektrony se liší spinem. Další prvek podle rostoucího atomového čísla je lithium se třemi elektrony. První dva jsou v atomovém orbitalu 1s, třetí elektron však v atomovém orbitalu 1s být nemůže, neboť by to odporovalo Pauliho principu. Je proto v další energeticky nejnižší hladině, t.j. v atomovém orbitalu 2s. Čtvrtý prvek doplňuje atomový orbital 2s, takže hladina 2s je naplněna oběma elektrony s opačnými spiny. U boru s pěti elektrony se začíná naplňovat hladina 2p. U uhlíku se šesti elektrony pokračuje naplňování hladiny 2p, ovšem podle Hundova pravidla tak, že uhlík má dva nepárové elektrony. Schématicky se postupné zaplňování elektronového obalu znázorňuje jak je uvedeno v tabulce č. 1.7.

 

Tabulka 1.7

Výstavba elektronového obalu prvních osmi prvků

	1s	2s	2p	ms	M	stav
H	1/2				2	dublet
He	0				1	singlet
Li		1/2			2	dublet
Be		0			1	singlet
B			1/2		2	dublet
C			1		3	triplet
N			3/2		4	kvartet
O			1		3	triplet

 

Postupné obsazování jednotlivých atomových orbitalů je shrnuto v tabulce č. 1.8.